応答曲面法による最適化設計（第二回）
問題の定義

2022年4月23日 2022年4月25日

応答曲面法の第二回の記事になります。前回は、概要と設計対象について述べましたが、今回から本格的に設計を進めていきます。

本記事では下記に示す「問題の定義」について説明をします。

問題の定式化

応答曲面法では、実験データから曲面フィッティングすることは前回述べました。
この曲面は応答曲面と呼ばれます。最適化したい"量"はこの応答曲面に乗ることになります。

応答曲面は何らかの数式（関数）で表されます。どのような関数を用いるかによって応答曲面法はさまざまなバリエーションが存在します（詳しくは次回以降の、「曲面フィッティング」の記事にて説明）。
とりあえず、この段階では次式のように表します。

$$y=f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$$

左辺$y$は、最適化したい量です。
一方、右辺は関数です。変数$x_1,x_2,\cdots,x_n$によって、数値が決まります。
この関数$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$を「目的関数」と呼び、変数$x_1,x_2,\cdots,x_n$を「設計変数」と呼びます。

目的関数と設計変数の定義

応答曲面法に限らず、最適化問題では最初に目的関数と設計変数を定義します。

目的関数

目的関数とは、最適化したい量のことであると先に述べました。

今回の設計対象であるモデルロケットでは、その飛翔性能のことですが、飛翔性能といっても様々あります。今回は、実際のモデルロケット競技でも種目として存在する「最高高度」を目的関数とします。
すなわち、目的関数の最適化とはこの場合、「最高高度の最大化」です。要するに、ロケットをより高く飛ばすことが目的です。

とりあえず、サンプルファイルのA simple model rocketでシミュレーションをしてみます。風などの条件は以下の通りです。
なお、今後実施するすべてのシミュレーションの条件は、これと同一とします。